Nous allons montrer ici comment utiliser  la nouvelle version 2.0 de MathGraph32 pour illustrer l'exercice suivant, exercice qui fait partie de la panoplie proposée par le ministère pour accompagner les derniers programmes de TS.

Dans le cadre de TP de mathématiques, certaines questions pourraient sans doute être remaniées et on pourrait demander à l'élève de construire une ou deux figures et de s'en servir pour faire des conjectures.

Notre but est de montrer quelle peut être l'utilité de la nouvelle version 2.0 de MatGraph32 dans une pareille situation et non de justifier les résultats mathématiques obtenus qui sont pour la plupart faciles à démontrer.

À noter :

Les pages suivantes contiennent des figures dynamiques utilisant l’applet java de MathGraph32. Pour qu’elles fonctionnent vous devez avoir installé sur votre poste de travail la machine virtuelle java de version 1.4.2 ou ultérieure. La machine virtuelle peut être téléchargée sur le site de Sun

Attention il faut un certain temps pour charger l'applet mais uniquement pour la première figure, un peu de patience donc...

Voici le texte de cet exercice :

A tout nombre complexe   où x désigne la partie réelle de z et y sa partie imaginaire, on associe le nombre complexe .

1. Déterminer et placer, dans le plan muni d'un repère orthonormal (O; , ) les points d'affixes , ,  et .

2. Pour tout nombre complexe, démontrer que  est non nul, puis déterminer en fonction de x et y le module et un argument de .

3.         a) Démontrer que, pour tous complexes z et z' , on a f(z+z’) = f(z) f(z’) et .

b) Démontrer que, pour tout relatif n, et pour tout complexe z, on a .

4. Soit A le point du plan d'affixe  et soient B, C et D les points d'affixes respectives   ,  et .

a) Déterminer l'ensemble L des points du plan dont l'affixe  vérifie  puis déterminer l'ensemble des points du plan d'affixe , où z est l'affixe d'un élément de L.

b) Déterminer l'ensemble K des points du plan dont l'affixe  vérifie  , puis déterminer l'ensemble des points du plan d'affixe, où z est l'affixe d'un élément de K.