MathGraph32 : activités sur les cercles concentriques

		Activités sur les cercles concentriques

Problème

(C) et (C') sont deux cercles de même centre O et de rayons respectifs r et r'. [NM] est un diamètre de (C') et [RS] est un diamètre de (C) tel que R, S, N et M ne sont pas alignés.

Objectif

On se propose de montrer que RNSM est un quadrilatère particulier dans différents cas de figure (activité particulièrement adaptée pour l’initiation à la démonstration en début de 4e ainsi que pour des révisions sur les quadrilatères particuliers vus en 5e).

Logiciel et fichier utilisés

Cette activité a été testée avec les logiciels suivants : MathGraph32, Cabri II et GéoplanW. La version de démonstration de MathGraph32 est largement suffisante pour cette activité. On peut faire utiliser aux élèves la construction toute faite (figure à télécharger - archive zip, 3 ko) ou la leur faire réaliser (aucune difficulté). Dans les deux cas, ils utilisent la fiche élève (Word, 57 ko).

Déroulement de l’activité

Une fois le logiciel lancé, ouvrir le fichier « Cerconcent ». On obtient l’écran ci-dessous :

Les élèves auront successivement à :

Déplacer les points R et M respectivement sur les cercles (C) et (C') en gardant r r' et conjecturer sur la nature du quadrilatère RNSM, puis à démontrer cette conjecture.
Modifier le rayon de l’un des cercles pour que les cercles soient confondus (r = r'), conjecturer dans ce cas sur la nature du quadrilatère RNSM, puis démontrer cette conjecture.
Changer le rayon de l’un des cercles pour de nouveau avoir r r' et déplacer le point M jusqu’à ce que les diagonales soient perpendiculaires ; conjecturer sur la nature du quadrilatère RNSM, puis démontrer cette conjecture.
Augmenter ou diminuer le rayon de l’un des cercles pour avoir r = r' tout en gardant les diagonales perpendiculaires, conjecturer sur la nature du quadrilatère RNSM, puis démontrer cette conjecture.
Déplacer le centre O du cercle (C') de manière à ce que les cercles ne soient plus concentriques, et conclure.