Exemple niveau collège

Cet exemple illustre un exercice de construction de niveau collège Énoncé Choisir une unité de longueur. D et étant deux droites sécantes, construire tous les cercles C de rayon 2 dont le centre est sur la droite D et qui sont tangents à la droite. Nous voyons immédiatement que le centre O du cercle C doit être à une distance 2 de la droite. Or l'ensemble des points situés à une distance 2 de est la réunion de deux droites parallèles. Création de la figure avec MathGraph32 Nous allons utiliser MathGraph32 en choisissant le menu Fichier, Nouvelle figure avec une longueur unité prédéfinie. Vous voyez apparaître un segment horizontal [UV]. Sa longueur est la longueur unité. Pour diminuer cette longueur unité, cliquez sur l'icône , approchez le pointeur souris du point V et cliquez à gauche quand vous verrez affiché « ce point ». Le pointeur se transforme en une main. Bougez la souris pour rapprocher V de U, puis cliquez à gauche pour relâcher le point V. Utilisez l'icône pour créer un point libre en bas de la figure. Ce point sera le point d'intersection des deux droites. Les objets dont la création n'est pas fréquente se construisent à l'aide du menu Créer. Utilisez pour ce faire le menu Créer, Une droite, Droite horizontale. Approchez le pointeur souris du point que vous venez de créer et cliquez quand vous voyez affiché « ce point ». Une droite « horizontale » passant par le point libre apparaît. Pour nommer cette droite D, cliquez sur l'icône puis approchez le pointeur souris de la droite. Cliquez quand vous voyez affiché « cette droite ». Une boîte de dialogue s'ouvre. Dans le champ Nom, entrez D et validez par OK. Utilisez l'icône pour créer un autre point libre que vous nommerez A. Utilisez ensuite l'icône pour créer la droite passant par A et le point créé précédement (le premier point créé). Il est possible de nommer une droite avec un nom grec. Cliquez sur l'icône et procédez comme précédemment. Dans le champ Nom de la boîte de dialogue, vous entrerez &D. Le caractère & provoque le remplacement de la lettre qui suit par la lettre grecque correspondante, ici un. Nous allons maintenant créer les deux droites qui sont à une distance 2 de. Créons un point lié à la droite. Pour cela, cliquez sur l'icône , approchez le curseur souris de la droite et cliquez à l'endroit de votre choix. Un nouveau point apparaît qui est lié à la droite. Nommez ce point B à l'aide de l'icône . Créons la droite passant par le point B et perpendiculaire à. Pour cela, cliquez sur l'icône . Cliquez d'abord sur B, puis sur la droite . Utilisez maintenant l'icône pour créer le cercle de centre B et de rayon 2. Cliquez d'abord sur B. Une boîte de dialogue s'ouvre. Dans le champ Rayon, entrez 2, puis validez par OK. Nous allons maintenant créer les points d'intersection de ce cercle avec la perpendiculaire à la droite passant par B. Pour cela, cliquez sur l'icône d'intersection de deux objets. Cliquez d'abord sur la droite D qui se met à clignoter, puis sur le cercle. Deux nouveaux points apparaissent. Nommez-les M1 et M2. Dans la palette des couleurs, activez la couleur rouge. Nous allons créer en rouge les droites parallèles à et passant par les points M1 et M2. Cliquez sur l'icône , puis sur le point M1, enfin sur la droite. Procédez de même pour créer la droite passant par le point M2 et parallèle à la droite. Les centres des cercles cherchés sont les points d'intersection des deux droites rouges avec la droite D. Cliquez sur l'icône d'intersection, sur la droite D qui se met à clignoter, puis sur la première droite rouge. Un premier point apparaît. Nommez-le O1. Procédez de même pour créer le point d'intersection de la deuxième droite rouge avec la droite D, que vous nommerez O2. Nous allons faire apparaître les deux cercles solutions en trait épais et bleu. Dans la palette de couleurs, activez la couleur bleue. Dans la palette de style de trait (au-dessus de la barre d'icônes), cliquez sur le trait épais. Utilisez maintenant l'icône pour créer le cercle de centre O1 et de rayon 2, puis le cercle de centre O2 et de rayon 2. À l'aide de l'icône , capturez le point B et déplacez-le. Vous voyez la construction se réactualiser en temps réel. Voici la figure obtenue : © SCÉRÉN - CNDP - MathGrap32 / exemple Septembre 2002  - Tous droits réservés. Limitation à l'usage non commercial, privé ou scolaire.