Les idées d’Einstein sur le repérage des événements et la synchronisation des horloges se sont largement réalisées dans les systèmes de navigation par satellites. Le plus connu est le GPS qui est constitué d’une constellation de 24 satellites en orbites à environ vingt mille kilomètres de la Terre.
 Le système GPS
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Ces satellites possèdent des horloges atomiques qui ont été préalablement synchronisées et émettent de manière continue des ondes radios codées. Votre récepteur au sol est capable de déterminer avec précision l’heure exacte à laquelle le signal a été envoyé par un satellite. On en déduit la distance satellite-récepteur en multipliant par la vitesse de la lumière la différence entre le temps d’émission avec le temps de réception. En principe, les signaux de trois satellites suffisent pour déterminer les trois inconnues de position du récepteur, c’est-à-dire la latitude, la longitude et l’altitude. En réalité, l’horloge propre au récepteur n’est pas aussi précise que les horloges atomiques des satellites et elle peut se désynchroniser par rapport à ces dernières. Or un décalage d’un millionième de seconde entraîne une erreur sur la position de trois cents mètres. Cette erreur de synchronisation est éliminée grâce au signal d’un quatrième satellite. En pratique, l’erreur de localisation après calculs atteint quelques mètres pour les GPS commerciaux.
Il convient cependant de noter plusieurs subtilités qui sont au cœur de la théorie de la relativité restreinte. D’abord les satellites GPS, de par leurs altitudes, ne sont pas en orbites géostationnaires : vus du sol, ils sont en mouvement dans le ciel. Transformer des durées en distance n’a de sens uniquement parce que la vitesse de la lumière ne dépend pas de la vitesse de la source. Ensuite, les horloges des satellites se désynchronisent par rapport au sol : elles vivent en effet au rythme du temps propre du satellite qui diffère du rythme des horloges terrestres. À une altitude de 20 000 km, le satellite a une vitesse d’environ 3,85 km/s par rapport à la Terre, ce qui entraîne un retard de 82 picosecondes par seconde entre l’horloge de bord et les horloges du sol. Le retard cumulé est donc d’environ 7,1 microsecondes par jour.
À cela s’ajoute un effet de relativité générale 1 : en vertu de l’équivalence masse-énergie révélée par la formule E = mc² le champ gravitationnel de la Terre agit sur la lumière. En effet, celle-ci est constituée de grains élémentaires, les photons, certes sans masse mais possédant une énergie. Quand un photon gagne de l’altitude, sa fréquence diminue : on montre que l’horloge satellisée gagne près de 46 microsecondes par jour par rapport au sol. Les deux effets cumulés, 39 microsecondes d’avance par jour, provoqueraient, s’ils n’étaient pas compensés, une erreur de douze kilomètres par jour sur la localisation !
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