On peut appréhender les lois des transformations des champs, des charges et des courants par changement de référentiel grâce à l’expérience suivante 1. Considérons un fil métallique rectiligne, rigoureusement neutre (densité de charge par unité de longueur ? = 0) et parcouru par un courant continu I ainsi qu’une charge quasi-ponctuelle q se déplaçant parallèlement à l’axe du fil à la vitesse  dans le référentiel du laboratoire.
 Référentiel du laboratoire |
Quelle est l’action du fil sur la charge ?
Si l’on se place dans le référentiel du laboratoire, on dira qu’en vertu de la loi de Biot et Savart, le fil crée au niveau de la charge un champ magnétique  orthogonal au plan contenant la charge et le fil. Le champ agit sur la charge par l’intermédiaire de la force de Lorentz  , qui est dirigée, si q < 0, vers le fil.
Plaçons-nous maintenant dans le référentiel de la charge, en translation à la vitesse par rapport au laboratoire. Dans ce référentiel, la charge est immobile : elle ne subit l’action d’aucun champ magnétique. Toutefois, le fil est désormais chargé.
 Référentiel de la charge |
Pour s’en convaincre, il faut revenir à ce qu’est un courant électrique. Dans un fil de cuivre de section 1 mm carré, parcouru par 1 ampère, le courant provient du déplacement des électrons libres du métal à environ 70 microns par seconde en moyenne, les autres charges restant fixes. Tout se passe donc comme si des charges positives compensent exactement en volume les charges négatives qui seules sont mobiles. Lorsque l’on change de référentiel, cette compensation n’a plus lieu car les différentes espèces de charges sont l’objet de contractions de Lorentz différentes puisqu’elles n’ont pas la même vitesse. Il apparaît ainsi une charge résiduelle très faible 2 à l’origine d’un champ électrostatique  , qui n’existait pas dans le référentiel du laboratoire. Ce champ exerce sur la charge q une force  (dans le cas mentionné ci-dessus, elle est de ?’ = 3,3 10-9 coulombs par mètre multiplié par un facteur numérique égal à  ). Le calcul montre que cette force « électrique » dans le référentiel de la charge n’est pas égale à la force « magnétique » dans le référentiel du laboratoire : elles diffèrent d’un facteur  .
Ainsi, à partir de la seule transformation de Lorentz (et de la conservation de la charge), on a montré comment un « pur » champ magnétique se transformait par changement de référentiel en un nouveau champ magnétique et en champ électrique, que la force exercée sur une charge s’interprétait selon que l’on suivait ou non son mouvement soit comme une force électrostatique, soit comme une force magnétique et enfin que la force ne se conservait pas d’un référentiel à l’autre.
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