Fiche élève a : Initialisation à la modélisation informatique du mouvement brownien

		Fiche élève a : Initialisation à la modélisation informatique du mouvement brownien

Analyse d’un document historique

Trajectoire brownienne.

L’ensemble du travail expérimental de Jean Perrin, réalisé entre 1907 et 1911, lui vaudra le prix Nobel en 1926.

Questions

1. Jean Perrin dit, dans le livre dont est extraite cette illustration (qui comporte 100 points reliés par des segments) :
« Si on faisait des pointés en des intervalles de temps 100 fois plus rapprochés, chaque segment serait remplacé par un contour polygonal relativement aussi compliqué que le dessin entier. »
Pourquoi ? Que représente exactement la ligne brisée reproduite ici ? S’agit-il de la trajectoire d’une particule ?
2. À la recherche d’une loi pour penser ce mouvement.
Le relevé semble-t-il indiquer une relation entre deux directions successives ?
a. Pour en juger, choisissez deux segments de longueur et de direction aussi semblables que possible, puis pour chacun d’eux, examinez les segments immédiatement antérieur et postérieur. L’identité du segment intermédiaire détermine-t-elle celle des segments voisins ? En quoi ce que vous observez peut-il être rapproché du jeu de dés ? Et de la marche d’un homme saoul ?
b. Mesurez et faites noter par votre voisin les longueurs de vingt segments successifs à un endroit où elles sont bien lisibles, et tirez-en un histogramme en choisissant judicieusement l’unité de longueur pour visualiser la distribution des longueurs trouvées. Concluez à la vue de l’histogramme.
3. À la maison, et en préparation du travail que proposera le professeur en T.P.
Pour tenter de réaliser une simulation numérique de cette « marche au hasard », comment un ou plusieurs dés pourraient-ils être utilisés ? Proposez une méthode, et … essayez-là ! Vous apporterez en classe le résultat graphique de votre travail. Après cela, on effectuera des lancers de dés à l’ordinateur pour réaliser une marche au hasard.