Thémadoc : Le chaos

Les mots ont leur impact. L’expression « étude du chaos » s’est répandue bien au-delà du cercle des spécialistes. Le terme plus technique : « étude des systèmes dynamiques », qui éveille moins de résonances, est demeuré plus confidentiel.
Pourquoi ces études ont-elles fini par constituer un domaine à part entière ? Après tout, la science moderne, avec Galilée et Newton, n’a-t-elle pas commencé par l’étude des projectiles et des planètes, donc par l’étude de la dynamique des corps matériels ?
Il faut bien qu’il y ait eu une surprise quelque part.
Il y a un siècle environ, avec Hadamard et Poincaré notamment, on s’est rendu compte que des systèmes à priori simples, c’est-à-dire décrits par un petit nombre de variables, pouvaient présenter une dynamique complexe, c’est-à-dire non descriptible par les fonctions usuelles. Qu’un système à grand nombre de constituants, comme un fluide par exemple, puisse présenter des comportements compliqués comme la turbulence, cela se conçoit. Mais qu’un système aussi simple qu’une boule de billard se déplaçant sans frottement dans un domaine limité par une frontière où elle subit des collisions élastiques puisse présenter une dynamique chaotique, voilà une constatation contre-intuitive qui valait la peine qu’on s’y arrête. On s’intéresse ici donc moins à la structure des objets qu’aux différents types de dynamiques dont ils peuvent être animés.
D’ailleurs, certains systèmes n’ont d’intérêt que par leurs performances temporelles ; ils sont caractérisés par le fait de devoir réaliser certaines fonctions régulièrement au cours du temps : un organisme vivant, par exemple, est un enchevêtrement de mécanismes couplés fonctionnant à des échelles de temps extrêmement différentes, au niveau de la cellule, d’un organe, de l’individu tout entier. Si l’on s’intéresse au fonctionnement du cœur, par exemple, est-on capable de déterminer combien de variables indépendantes (grandeurs biologiques) sont en jeu dans son fonctionnement ? Leur type de couplage permet-il l’apparition du chaos ? Un dérèglement est-il toujours le signe de l’entrée dans une dynamique chaotique ?
À travers des exemples et des cas simples, nous allons tenter d’illustrer quelques-uns des concepts clés de ce domaine qui a envahi depuis une trentaine d’années l’ensemble des champs de la connaissance.

Jacques Treiner