Fiche professeur
Type d’activité
1 séance de TP
Niveau
Lycée, terminale en arts plastiques
Programmes
– Artiste et architecture.
– Ville et politique culturelle depuis 1960.
Un peu d’histoire
De la structure du carbone 60...
Ne quittons pas le domaine de la physique et restons penché sur le microscope.
À travers cet instrument, la beauté, la perfection de l’infiniment petit est visible. Prenons l’exemple suivant :
entre graphite et diamant, existe le carbone 60 dont la forme est un polyèdre
– cage vide et fermée – composé de 20 faces hexagonales et de 12 faces pentagonales.
Chaque atome de carbone est situé à l’un des 60 sommets de ce polyèdre (voir Images en stock).
... aux dômes géodésiques
La représentation topologique des atomes (permise grâce au microscope) et l’admirable structure du carbone 60, aussi belle que celle d’un ballon de football, ont renouvelé l’architecture dans les années 1980 et permis de multiplier ces dômes translucides, aériens, à structures métalliques légères qui peuvent couvrir des espaces infinis sans support : les dômes géodésiques.
Objectif général
Donner aux élèves la possibilité et les moyens de s’exprimer graphiquement et de pouvoir imaginer et construire une ville utopique, futuriste.
Les élèves sont confrontés ici à une œuvre précise, le dôme géodésique, et devront replacer la démarche de son créateur, Buckminster Fuller, dans le cadre d’une réflexion esthétique.
Pour cela, débuter par la construction d’un dodécaèdre.
Il serait bon de n’entreprendre ce parcours plastique qu’après avoir exécuté la maquette proposée à la classe de première (où il s’agit de polyèdres réguliers et de dôme géodésique).
 La Géode du parc de La Villette à Paris |
Construction de la Géode à Paris
Interrogation transversale
Bien des œuvres s’inscrivent non seulement dans le seul domaine d’un concept plastique mais aussi dans la visualisation de réalisations technologiques et mathématiques possibles. Ici, il s’agit bien d’ingénierie plutôt que d’arts plastiques. Ne jamais se limiter à un ensemble systématique de conception : il faut reconnaître les avant-gardes, et aller de l’avant.
Cours – Atelier d’arts plastiques
Ici, contrairement à la classe de première, le rendu sera graphique, sur un support papier (format, couleur, texture libres).
Au début, apprentissage et maîtrise des moyens qui permettent de s’exprimer, de créer et de produire : le démarrage appliqué n’implique pas que l’œuvre terminée sera une œuvre purement mathématique, car on peut, grâce à l’aquarelle, au lavis, à la craie, y ajouter sa marque personnelle, sa touche sensible qui traduiront sa propre perception.
Objectif pratique
Dessiner un icosaèdre régulier puis, en s’aidant de celui-ci, construire un dodécaèdre.
Méthode à suivre
1. Apprendre à reconnaître, à dessiner une ellipse. Toutes les méthodes sont possibles.
2. Construire un pentagone inscrit dans un cercle.
Voir l’exemple ci-dessous : Comment tracer un pentagone dans un cercle ?
- Soit un cercle de centre O, de diamètre AB.
- Tracer OL, un rayon perpendiculaire à AB.
- Soit K le milieu de AO.
- Tracer le cercle de centre K de rayon KL, il coupe AB en M.
- Tracer dix cordes consécutives dont les extrémités appartiennent au cercle de centre K à partir du point L de ce cercle, chaque corde ayant pour longueur OM. Les deux premières cordes sont déjà tracées sur la figure.
- En déduire le tracé d'un pentagone régulier.
3. Dessiner en perspective ce pentagone régulier qui sera ainsi inscrit dans une ellipse, de façon à ce que l’un des côtés soit frontal. (Dans un logiciel de dessin, utiliser la fonction Perspective ou Aplatir.)
4. Dupliquer cette figure de pentagone ; placer chaque pentagone dans deux plans horizontaux : la seconde figure doit être inversée par rapport à la première. (Dans un logiciel de dessin, utiliser la fonction Inverser, ou Rotation 180°).
5. Modifier la distance entre ces deux plans horizontaux pour inscrire les deux pentagones dans une sphère.
Comment y parvenir :
- On représente une sphère de rayon R tel que R
 1,12 r où r est le rayon du cercle circonscrit à chaque pentagone ; puis on trace le diamètre vertical IJ de cette sphère ;
- on place les deux pentagones horizontaux symétriquement par rapport au centre de la sphère, tels que les centres de ces deux polygones soient situés respectivement à la distance d 0,56 R des extrémités I et J du diamètre vertical de cette sphère.
N.B. : Les coefficients indiqués sont les résultats approchés de calculs qui pourront être retrouvés en cours de mathématiques.
Les points I, J et les sommets des deux pentagones ainsi placés forment l’icosaèdre régulier.
Voici la figure du dodécaèdre obtenu :
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© SCÉRÉN - CNDP
Créé en avril 2002
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