| Le mouvement brownien tous azimuts |
Lycée
Classes préparatoires
|
 |
|
|
|
Fiche professeur
Situation
Cet exercice illustre une situation en biologie : une particule, animée d’un mouvement brownien, est soumise à une autre action extérieure, la rectification par polymérisation.
Exercice
On considère ici une diffusion à une dimension, dans le cas de la bille brownienne poussée par la croissance d’un filament d’actine. La bille est de rayon a et caractérisée par un coefficient de diffusion D. On note δ la taille d’un monomère d’actine.
1. Quel temps Tδ met la bille à parcourir une distance δ par diffusion simple ?
2. On considère qu’un monomère d’actine peut s’insérer dès qu’il a la place disponible. Quel est alors le temps T nécessaire à la bille pour parcourir une distance L>>δ ?
3. Quelle est la vitesse nette V de la bille, dans ce modèle, en fonction du coefficient de diffusion de la bille et de δ ? Exprimez cette vitesse en fonction de la viscosité du solvant, de la taille de la bille, et de δ.
4. Proposez une expérience pour tester la validité de ce modèle.
Solution
1.
2. Nombre de pas :
3.
4. Faire varier la taille de la bille et voir si le mouvement est moins rapide quand elle est plus grosse. Alternativement, faire varier la viscosité. La température serait aussi possible, mais, en biologie, il faut être prudent car la température modifie aussi les processus biochimiques.
Remarque : expérimentalement, ce modèle ne marche pas, et il faut proposer des modèles plus complexes inspirés de celui-ci, qui consistent à prendre en compte le fait que plusieurs filaments agissent ensemble à l’arrière de la bille.
|
|
|
|
|
