Thémadoc : Le mouvement brownien tous azimuts

Paul Langevin, physicien, 1872-1946. Photo, 1940.

Dans le Thém@doc consacré à Einstein, nous avions détaillé l’apport de ce dernier à la compréhension du mouvement brownien. Son article, intitulé « Sur le mouvement de petites particules en suspension dans un liquide au repos, résultant de la théorie cinétique moléculaire de la chaleur », présente une relation entre une propriété de fluctuation du milieu – la diffusion des particules – et la dissipation visqueuse. Cette relation fait intervenir le nombre d’Avogadro, que l’on peut évaluer parce que toutes les autres grandeurs sont mesurables. Déterminer ce nombre, attaché à l’échelle moléculaire, à partir d’observations réalisables avec un simple microscope était et demeure encore suffisamment frappant pour emporter la conviction : l’appareillage théorique permettant ce tour de force, dont l’hypothèse atomique, devait être accepté.
L’importance du résultat appellera d’autres travaux. Marian von Smoluchowski introduira la notion de « marche aléatoire » et publiera ses travaux en 1906 ; Paul Langevin donnera la formulation moderne du problème en 1908 en considérant une équation stochastique, c’est-à-dire une équation dynamique comportant une force aléatoire.

Norbert Wiener, mathématicien, 1894-1964. Photo, 1930.

C’est ensuite aux mathématiciens d’entrer dans le sujet, avec notamment Norbert Wiener aux États-Unis, Andreï Kolmogorov en URSS et Paul Lévy en France. Le progrès qui en résultera aura une conséquence importante, celle d’établir une liaison directe entre la théorie du potentiel et le mouvement brownien.

Aujourd’hui, le mouvement brownien se retrouve partout : il fournit la base de la compréhension de tous les phénomènes diffusifs présents dans les systèmes chimiques et biologiques, mais aussi en économie. En effet, le pas élémentaire de la marche aléatoire n’est pas nécessairement un déplacement spatial. En 1900, Louis Bachelier avait développé une théorie des fluctuations boursières à partir d’une approche de marche aléatoire, et ces approches ont été reprises et enrichies dans les années 1970.
C’est ce cheminement que nous allons retracer maintenant.