Thémadoc : Le mouvement brownien tous azimuts

Fiche élève

Situation

Cet exercice illustre une situation en physicochimie : une particule, animée d’un mouvement brownien, est soumise à une autre action extérieure, la sédimentation.

Exercice

On considère une bille de rayon R (de masse volumique ρ_B = 1100kg/m³) dans un bécher rempli d’eau (de masse volumique ρ_E = 1000kg/m³ et de
viscosité η = 10^-³Pa.s) et on cherche à calculer :
– sa vitesse de sédimentation en régime stationnaire (le régime stationnaire existe à cause du frottement visqueux) ;
– sa vitesse de diffusion brownienne.
Enfin, on remarque que le mouvement brownien a un effet stabilisant : si la hauteur du bécher est de 10 cm, à quelle condition de taille cette bille ne tombera-t-elle pas au fond du bécher ?