| La radioactivité au quotidien |
Lycée
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Fiche élève
Objectifs
Mettre en évidence des rayonnements émis par une source radioactive (césium 137).
Faire un comptage et montrer le caractère aléatoire de la radioactivité.
Réaliser un traitement statistique en utilisant un logiciel ad hoc.
Méthode
Les expériences sont décrites à l'ensemble du groupe, puis réalisées individuellement et ensuite les résultats sont mis en commun et exploités.
Travaux pratiques
Réalisation d’un comptage à partir d’une source radioactivée
Description du dispositif expérimental
On utilise un appareil appelé Compteur RAdiations Béta. (CRAB) muni :
- d’un détecteur de rayonnement constitué par un compteur Geiger-Mùller susceptible de déceler jusqu’à 106 impulsions par seconde (un rayonnement « efficace » qui pénètre dans le compteur Geiger produit une impulsion électrique) ;
- un compteur d’impulsions destiné à enregistrer le nombre d’impulsions délivrées par le détecteur ;
- un compteur de temps pré sélectionnable pour définir la durée du comptage ;
- une source de césium 137 émettrice de rayonnements.
La source est placée au centre d’un disque transparent et elle émet dans toutes les directions. Le détecteur ne reçoit qu’une petite quantité du rayonnement émis, mais toujours la même fraction si l'on ne modifie rien pendant la série de comptage. D’autre part, l’efficacité du détecteur n’est pas de 100 %.
Mais on considère que le nombre d’impulsions comptées est proportionnel au nombre de particules émises par la source, donc à ΔN (t).
Le comptage n'a de sens que si la durée de la mesure est très inférieure au temps caractéristique du phénomène. Ici la demi-vie du Cs est de l'ordre de grandeur de plusieurs années, et l'on peut considérer que le nombre moyen de noyaux (nombre très important) reste le même pendant la durée de l'expérience.
La réaction mise en jeu
Le césium 137 utilisé ici a une demi-vie de trente ans.
Les mesures
Protocole expérimental (pour les 9 groupes)
- Positionner la source de césium le plus près possible du compteur en mettant le sigle (trisecteur) face au compteur.
- Présélectionner une durée de comptage de 2 s et ne plus la modifier.
- Lancer le comptage en appuyant sur le bouton « départ compteur ». Noter le nombre d’impulsions enregistrées par le compteur.
- Chaque groupe réalise 20 comptages successifs et note les valeurs indiquées par le compteur dans un tableau.
N° de la mesure |
Xi : nombre d’impulsions comptées |
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Questions
- Quelle caractéristique du phénomène de désintégration radioactive ces résultats mettent-ils en évidence ?
- Calculer la moyenne des 20 valeurs données par le compteur pour chaque groupe ayant réalisé l'expérience. Cette moyenne sera notée mi (20), i repérant le groupe donc variant de 1 à 9.
- Comparer entre elles les valeurs pour les 9 moyennes obtenues m1 (20), m2 (20)… m9 (20).
On va multiplier les comptages pour mieux connaître leur statistique et en particulier, estimer le nombre moyen M de désintégrations radioactives comptées pendant deux secondes par le détecteur.
Le traitement statistique
Chaque groupe traite les 20 comptages réalisés précédemment notés dans le tableau :
N° de la mesure |
Xi : nombre d’impulsions comptées |
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L'utilisation d’un logiciel ad hoc va permettre un traitement statistique rapide. On rappelle quelques notions de statistiques à connaître :
Valeur moyenne des mesures : 
Écart type : 
Variance : v = σ2
Le traitement de 20 mesures par le logiciel « Incertitudes de mesure »
Le traitement des mesures est réalisé grâce à un fichier établi avec le logiciel Excel (en fait c'est une macro de ce logiciel). Ce logiciel est conçu pour traiter les incertitudes liées au caractère aléatoire qui apparaît dans tout protocole de mesure.
Protocole
Réaliser les opérations suivantes :
- Lancer le logiciel (il faut le lancer à partir du réseau avec l'icône [Travail sur serveur], puis Physique, Radioactivité : son nom est Radioactivité01-BR.xls)
- Saisir les 20 valeurs en utilisant l'onglet « Saisies des données1 ».
- Sauvegarder le fichier dans le disque dur de votre ordinateur (dans « Mes documents »).
- Utiliser le menu Traitements puis Traiter les données : suivre les instructions, n'enlever aucune valeur et noter les résultats obtenus :
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– la moyenne des 20 comptages mi (20),
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– l’intervalle de confiance à 95% (c'est l'intervalle dans lequel la probabilité de trouver le nombre moyen cherché M est de 95 chances sur 100. Ce nombre M cherché ne serait obtenu qu'avec un très grand nombre de comptages).
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- Utiliser le menu Traitements puis Tracer l'histogramme : il faudra choisir un nombre de classes qui soit égal au nombre de valeurs xi différentes.
Questions
- Calculer l’intervalle m (20) ± 2 σn-1 : c'est l'intervalle dans lequel on trouve un nombre de comptage proche de 95% de l'effectif total (ici 20 × 95/100).
- Compter le nombre de mesures dans l’intervalle m (20) ± 2 σn-1 et vérifier l'affirmation suivante « c'est l'intervalle dans lequel on trouve un nombre de comptage proche de 95 % de l'effectif total ».
- Donner l'intervalle de confiance à 95 %.
- Essayer de prévoir comment seraient modifiés ces deux intervalles si l’on réalise un plus grand nombre de mesures.
Le traitement de 500 mesures par le logiciel « Incertitudes de mesure »
Protocole
Réaliser les opérations suivantes :
- Effectuer le même traitement qu'au paragraphe précédent avec la série de 500 comptages (réalisée à l'avance) qui est déjà enregistrée dans le logiciel (Données2).
- Réaliser l'histogramme en prenant autant de classes qu'il y a de possibilités de résultats.
Questions
- Calculer l’intervalle m (500) ± 2 σn-1
- Compter le nombre de mesures dans l’intervalle m (500) ± 2 σn-1 et vérifier l'affirmation suivante « c'est l'intervalle dans lequel on trouve un nombre de comptage proche de 95% de l'effectif total ».
- Donner l'intervalle de confiance à 95%.
- Mettre clairement en évidence les différences entre ces deux séries de traitement. La prévision que vous avez faite au § 1 est-elle confirmée ou infirmée ?
Conclusions
Résumer les conclusions de cette étude concernant l'aspect microscopique (20 comptages) et macroscopique (500 comptages) du phénomène de désintégration radioactive.
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