| La radioactivité au quotidien |
Lycée
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Fiche professeur
Objectifs
Mettre en évidence des rayonnements émis par une source radioactive (césium 137).
Faire un comptage et montrer le caractère aléatoire de la radioactivité.
Réaliser un traitement statistique en utilisant un logiciel ad hoc.
Méthode
Les élèves disposent d'une fiche élève au format HTLM sur leur écran d'ordinateur.
Travaux pratiques
Réalisation d’un comptage à partir d’une source radioactivée
On utilise un appareil appelé Compteur RAdiations Bêta (CRAB) muni :
- d’un détecteur de rayonnement constitué par un compteur Geiger-Mùller susceptible de déceler jusqu’à 106 impulsions par seconde (un rayonnement « efficace » qui pénètre dans le compteur Geiger produit une impulsion électrique) ;
- d’un compteur d’impulsions destiné à enregistrer le nombre d’impulsions délivrées par le détecteur ;
- d’un compteur de temps pré-sélectionnable pour définir la durée du comptage ;
- d’une source de césium 137 émettrice de rayonnements.
La source est placée au centre d’un disque transparent et elle émet dans toutes les directions. Le détecteur ne reçoit qu’une petite quantité du rayonnement émis, mais toujours la même fraction si l'on ne modifie rien pendant la série de comptage. Par ailleurs, l’efficacité du détecteur n’est pas de 100 %.
Mais on considère que le nombre d’impulsions comptées est proportionnel au nombre de particules émises par la source, donc à ΔN (t).
Le comptage n'a de sens que si la durée de la mesure est très inférieure au temps caractéristique du phénomène. Ici la demi-vie du Cs est de l'ordre de grandeur de plusieurs années, et l'on peut considérer que le nombre moyen de noyaux (nombre très important) reste le même pendant la durée de l'expérience.
La réaction mise en jeu
Le césium 137 utilisé ici a une demi-vie de trente ans. Il se transforme en baryum 137. Cette transformation se fait suivant deux voies différentes :
7 % des noyaux : émission d'une particule bêta d'énergie maximum 1,18 MeV.
93 % des noyaux : émission d'une particule bêta d'énergie maximum 0,51 MeV. Dix fois sur onze, cette particule bêta est accompagnée de l'émission d'un rayonnement gamma de 662 keV d'énergie. Une fois sur onze, l'émission du gamma est remplacée par celle d'un électron (dit « électron de conversion ») de 625 keV, issu du cortège électronique de l'atome.
 Transformation du césium 137 en baryum 137 |
En moyenne, pour 1000 atomes de césium 137 qui se transforment en baryum 137, on a émission de 1085 bêta (1085 = 1000 (0.07 + 0.93 + 0.93 / 11)) et de 845 gamma (845 = 1000 x 0.93 x 10 / 11), soit : 70 bêta de 1.176 MeV, 930 e 0.514 MeV, 85 de 0.625 MeV. (Source : documentation du CRAB, distribuée par la société Jeulin)
Les mesures
Protocole expérimental (pour les neuf groupes)
Positionner la source de césium le plus près possible du compteur en mettant le sigle (trisecteur) face au compteur.
Présélectionner une durée de comptage de 2 s et ne plus la modifier.
Lancer le comptage en appuyant sur le bouton « départ compteur ». Noter le nombre d’impulsions enregistrées par le compteur.
Chaque groupe réalise 20 comptages successifs et note les valeurs indiquées par le compteur dans un tableau.
N° de la mesure |
Xi : nombre d’impulsions comptées |
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Questions
Quelle caractéristique du phénomène de désintégration radioactive ces résultats mettent-ils en évidence ?
On constate une très grande dispersion des résultats alors que les conditions expérimentales sont les mêmes. La désintégration d’un ensemble de noyaux radioactifs est un phénomène qui présente des fluctuations.
Calculer la moyenne des 20 valeurs données par le compteur pour chaque groupe ayant réalisé l'expérience. Cette moyenne sera notée mi (20), l’indice i repérant le groupe donc variant de 1 à 9.
Comparer entre elles les valeurs pour les 9 moyennes obtenues m1 (20), m2 (20)… m9 (20).
On constate que les moyennes de chaque groupe sont différentes, mais moins dispersées que les valeurs lues sur le compteur.
On peut envisager que la désintégration radioactive est un phénomène aléatoire :
on ne peut pas savoir quand un noyau va se transformer ;
on ne peut attribuer à chaque noyau qu’une probabilité de se désintégrer dans la durée d’un comptage.
On va multiplier les comptages pour mieux connaître leur statistique et en particulier, pour estimer le nombre moyen M de désintégrations radioactives comptées en deux secondes par le détecteur.
Le traitement statistique
Chaque groupe traite les 20 comptages réalisés précédemment notés dans le tableau :
N° de la mesure |
Xi : nombre d’impulsions comptées |
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L'utilisation d’un logiciel adéquat va permettre un traitement statistique rapide. On rappelle quelques notions de statistiques à connaître :
Valeur moyenne des mesures : 
Écart type : 
Variance : v = σ2
Liaison math-physique : on définit en mathématiques une fréquence fi qui représente le nombre de fois où une valeur xi apparaît, divisé par le nombre total de mesure n qui est égal à Σ fi. Cette fréquence fi est un nombre compris entre 0 et 1. Dans ce cas on calcule la moyenne par : m = Σ xi.fi / Σ fi et la variance par : v = σ2 = Σ (xi - m )2 .fi / Σ fi
Le traitement de vingt mesures par le logiciel « Incertitudes de mesure »
Le traitement des mesures est réalisé grâce à un fichier établi avec le logiciel Excel (en fait c'est une macro de ce logiciel). Ce logiciel est conçu pour traiter les incertitudes liées au caractère aléatoire qui apparaît dans tout protocole de mesure.
La radioactivité ayant ce caractère aléatoire, on utilise le logiciel pour justifier les mesures faites en radioactivité et mettre en évidence les résultats liés à l'aspect microscopique du phénomène ainsi que ceux liés à l'aspect macroscopique.
Juste avant le traitement par chaque groupe de ses 20 comptages, il faut lancer le compteur pour une série de 500 comptages qui seront utilisés dans le paragraphe suivant. Il est conseillé de faire à l'avance un fichier intitulé « 500 mesures » pour éviter les pertes de temps en transfert de fichier entre les logiciels Jeulin (comptage) et Excel (traitement).
Protocole
Réaliser les opérations suivantes :
- Lancer le logiciel (il faut le lancer à partir du réseau avec l'icône [Travail sur serveur], puis Physique, Radioactivité : son nom est Radioactivité01-BR.xls)
- Saisir les 20 valeurs en utilisant l'onglet « Saisies des données1 »
- Sauvegarder le fichier dans le disque dur de votre ordinateur (dans « Mes documents »)
- Utiliser le menu Traitements puis Traiter les données : suivre les instructions, n'enlever aucune valeur et noter les résultats obtenus :
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- la moyenne des 20 comptages mi (20),
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- l’intervalle de confiance à 95 % (c'est l'intervalle dans lequel la probabilité de trouver le nombre moyen cherché est de 95 chances sur 100. Ce nombre M cherché ne serait obtenu qu'avec un très grand nombre de comptages).
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- Utiliser le menu Traitements puis Tracer l'histogramme : il faudra choisir un nombre de classes qui soit égal au nombre de valeurs xi différentes.
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 Exemple de résultats pour 20 comptages |
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Questions
Calculer l’intervalle m (20) ± 2 σn-1 : c'est l'intervalle dans lequel on trouve un nombre de comptage proche de 95 % de l'effectif total (ici 20 × 95 / 100).
Compter le nombre de mesures dans l’intervalle m (20) ± 2 σn-1 et vérifier l'affirmation suivante « c'est l'intervalle dans lequel on trouve un nombre de comptage proche de 95 % de l'effectif total ».
Donner l'intervalle de confiance à 95 %.
Essayer de prévoir comment seraient modifiés ces deux intervalles si on réalisait un plus grand nombre de mesures.
La moyenne est la moyenne arithmétique notée m (20) : m (20) = 27,25 t l'écart type est 6,3. Ces nombres sont exprimés en impulsions/2s
Dans l'intervalle m (20) ± 2 σn-1, soit ici 27,25 ± 12,6 soit [14,65 ; 39,85], on trouve 19 des 20 comptages soit (19/20)×100 = 95 %. Ce résultat, très proche de 95 %, confirme l'affirmation donnée.
Dans cet exemple, l'intervalle de confiance calculé par le logiciel est [24,31 ; 30,19] : on en déduit que, dans cet intervalle, la probabilité de trouver la valeur cherchée est proche de 95 chances sur 100.
(Cet intervalle est calculé à partir de ce que le logiciel appelle « incertitude absolue », égale à  grandeur qui est dépendante du nombre de mesures et de l'écart type. Le coefficient t s'appelle le coefficient de Student, sa valeur dépend du nombre de mesures faites pour calculer la moyenne et par ex vaut 2,26 pour 10 mesures).
Le traitement de 500 mesures par le logiciel « Incertitudes de mesure »
Protocole
Réaliser les opérations suivantes :
Effectuer le même traitement qu'au §1 avec la série de 500 comptages (réalisée à l'avance) qui est déjà enregistrée dans le logiciel (Données2).
Réaliser l'histogramme en prenant autant de classe qu'il y a de possibilités de résultats.
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 Exemple de résultats pour 500 comptages |
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Questions
Calculer l’intervalle m (500) ± 2 σn-1
Compter le nombre de mesures dans l’intervalle m (500) ± 2 σn-1 et vérifier l'affirmation suivante « c'est l'intervalle dans lequel on trouve un nombre de comptage proche de 95 % de l'effectif total ».
Donner l'intervalle de confiance à 95 %.
Mettre clairement en évidence les différences entre ces deux séries de traitement. La prévision que vous avez faite au § 1 est-elle confirmée ou infirmée ?
La moyenne est la moyenne arithmétique notée m (500) : m (500) = 28,05 et l'écart type est 5,2. Ces nombres sont toujours exprimés en impulsions/2s.
Dans l'intervalle m (500) ± 2 σn-1, soit ici 28,05 ± 10,4 soit [17,65 ; 38,45], on trouve 480 des 500 comptages soit (480 / 500) × 100 = 96 %. Ce résultat, proche de 95 %, confirme l'affirmation donnée.
Dans cet exemple, l'intervalle de confiance calculé par le logiciel est [27,59 ; 28,51] : la définition de l'intervalle de confiance nous indique que, dans cet intervalle, la probabilité de trouver la valeur cherchée est de 95 chances sur 100.
Pour un intervalle de temps donné, lorsque le nombre de comptages augmente, la distribution des fréquences se régularise, la valeur moyenne du nombre de désintégrations et l’écart type se stabilisent.
L'histogramme des fréquences semble être enveloppé par une courbe en cloche (courbe de Gauss).
 Comparaison des deux intervalles de confiance |
On constate un accroissement très important de la précision sur la mesure de la valeur moyenne du nombre d'événements lorsque le nombre de mesures augmente.
Conclusions
Résumer les conclusions de cette étude concernant l'aspect microscopique (vingt mesures) et macroscopique (500 mesures) du phénomène de désintégration radioactive.
- Aspect microscopique : la dispersion
La dispersion bien mise en évidence sur les histogrammes précédents traduit le caractère aléatoire de la désintégration radioactive. Cette dispersion vérifie les lois statistiques découlant des hypothèses faites (lorsque le nombre de mesure est conséquent) : les noyaux radioactifs « meurent sans vieillir ».
- Aspect macroscopique : la mesure de l'activité
Malgré ce caractère aléatoire, il est tout à fait légitime de mesurer l'activité de l'échantillon (en mesurant N (t) ou un nombre qui lui est proportionnel) et avec une bonne précision en choisissant avec soin les paramètres du comptage : durée (ici 2s) très petite devant la demi-vie, un grand nombre de mesures (mais toujours avec une durée totale très inférieure à la demi-vie). En effet la valeur moyenne obtenue et l'intervalle de confiance donnent une très bonne estimation du résultat cherché.
Exemple : dans le premier cas (20 mesures), on trouve 27,25 ± 2,94 et dans le deuxième cas (500 mesures) 28,05 ± 0,457. On passe d'une précision relative de 2,94 / 27,25 < 11 % lorsque l'on réalise20 mesures à une précision de 0,457 / 28,05 < 2 % lorsque l'on réalise 500 mesures.
Ainsi, on vérifie que la moyenne d'un grand nombre de mesures représente mieux la grandeur cherchée.
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