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Le tournoi mathématique
Présentation Les élèves de cycle 3 et de 6e, lorsqu’ils se retrouvent seuls face à un énoncé de problème, éprouvent des difficultés dues à un manque de confiance en soi et à une insuffisante maîtrise de la langue. Quelle pédagogie de détour mettre en œuvre pour les amener à acquérir progressivement la compétence « résoudre des problèmes » ?Les professeurs de cycle 3 et de 6e du réseau Ambition réussite Mosson (www.ac-montpellier.fr/) à Montpellier ont choisi de répondre à cette question par la mise en œuvre d’un tournoi mathématique. Poursuivie tout au long de l’année, la démarche consiste plus à chercher à résoudre des problèmes de manière collaborative qu’à les résoudre. Le projet a pour objectif de créer sur le réseau une dynamique autour de l’enseignement des mathématiques permettant aux élèves : de développer des capacités au niveau de la maîtrise de la langue, pour lire et comprendre les énoncés ; d’apprendre à expliciter par écrit leurs procédures, selon le principe de la narration de recherche1, afin de mieux réinvestir des outils mathématiques et de développer des connaissances et des capacités dans ce domaine. L'organisation même du tournoi est conçue à partir de trois piliers du socle commun : la maîtrise de la langue française (1), les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique (3), l'autonomie et l'initiative (7). Interview de Christophe Berlatier, principal du collège Les Escholiers de la Mosson
 Le tournoi mathématique de La Mosson est porteur d'une double ambition : travailler et réfléchir ensemble pour les équipes pédagogiques, donner du sens à la scolarité, aux enseignements mathématiques et à la réussite pour les élèves. Interview de Michel Lacage, professeur référent
Le tournoi de la Mosson, outil conçu dans l'optique du socle commun, motive le travail de résolution de problème. Après avoir situé le tournoi dans l’environnement institutionnel et pédagogique, ce dossier relate sa mise en œuvre et présente l’accompagnement pédagogique qui lui donne tout son sens ainsi que les perspectives ouvertes par ce projet. Il propose ensuite des éléments pratiques pour aider à mettre en œuvre un tournoi dans un établissement isolé ou dans un réseau. Repères
Les tournois mathématiques Tournois, rallyes, concours, olympiades, championnats... Quel que soit leur nom, ces compétitions visent à développer des savoir-faire mathématiques, à susciter la curiosité des élèves, à les inciter à relever des défis et à leur apporter la satisfaction d’avoir vaincu une difficulté.« Les rallyes mathématiques font vivre les mathématiques et améliorent leur image, en proposant des épreuves motivantes et accessibles à tous les élèves ; en valorisant le travail par équipe qui permet souvent à des élèves en difficulté scolaire de contribuer efficacement à la recherche d’une solution » (André Antibi1) Quelques sites Internet (voir bibliographie) permettent d’approfondir la question et de trouver des idées d’épreuves, dans la dynamique d’un tournoi entre classes. Liens avec les programmes et le socle commun Dans le réseau Ambition réussite Mosson, le tournoi mathématique s'appuie sur une recherche collaborative de problèmes ouverts et sur la pratique de la narration de recherche. Les épreuves elles-mêmes n'étant qu'un prétexte, les élèves travaillent tout au long de l'année dans cette optique, conformément aux objectifs des programmes pour le primaire et le collège. En accord avec le socle commun, ils sont amenés à développer des attitudes au niveau de : l’autonomie, prenant confiance en eux et se persuadant qu’ils peuvent réussir ; la maîtrise de la langue, utilisant la langue comme instrument de pensée. Des capacités sont travaillées concernant : la compréhension des énoncés et l’écriture des narrations de recherche ; le raisonnement inductif et déductif ; la pratique d’une démarche scientifique ; la prise de décision et les échanges dans un groupe. En outre, un des problèmes est proposé en trois langues (allemand, anglais et espagnol) afin de valoriser les élèves ayant des compétences dans ces domaines. Interview de Mme Chouvet, IEN de la circonscription de Montpellier Ouest
Le tournoi mathématique se positionne sur deux des axes du projet du réseau Ambition réussite Mosson : développer l'enseignement mathématique et scientifique, développer les articulations entre les niveaux d'enseignement. Le tournoi incite les élèves à mettre en œuvre une démarche d'investigation, à prendre des initiatives, à chercher et à coopérer. Le tournoi tisse un lien entre le premier et le second degré. Repères théoriques et didactiques
Résolution collaborative de problèmes ouverts Centrée sur un modèle constructiviste de l’enseignement, la recherche de solutions pour des problèmes ouverts nécessite un travail collaboratif, où chacun a besoin des compétences des autres pour avancer. Les échanges autour de ce type de problème favorisent la communication et responsabilisent les élèves ; les questions qu’ils se posent sur l’énoncé et sur le raisonnement sont source de motivation.Vers la résolution La solution à ce type de problème n’étant pas accessible rapidement, même pour les meilleurs élèves, chacun a la possibilité et le temps de valoriser sa propre recherche. Par exemple, une réponse erronée due à l’abandon ou à l’incompréhension de certaines données laisse apparaître sur la feuille une démarche qui a fait appel à l’utilisation d’outils mathématiques et à la mise en œuvre d’un raisonnement. En confrontant l’énoncé à sa production écrite, l’élève peut réaliser que sa recherche était partielle : son erreur est alors formative, la trace écrite ayant permis tout à la fois une prise de recul par rapport au problème posé et une meilleure appropriation de l’énoncé.(Voir les travaux du groupe résolution collaborative de problèmes (www.irem.univ-montp2.fr/) - IREM de Montpellier). La narration de recherche La narration de recherche permet à un élève de faire état de ses réflexions, de ses essais, de ses erreurs. Au début, en écrivant ce qu’il ne comprend pas, il explicite pour lui-même les données du problème : parle-t-on d’une quantité ? d’un prix ?... Il pourra ainsi repérer les questions, puis commencer à schématiser la situation. En utilisant un ton très personnel, il sera capable d’écrire quelques mots (« Je ne comprends pas », « C’est difficile », « J’effectue un calcul ») ; l’élève est alors rentré dans le problème et commence à chercher. Un peu plus loin dans la réflexion, le fait d’écrire sa démarche pourra lui permettre d’identifier une fausse piste et de changer de stratégie. Même s’il ne parvient pas à une solution, l’élève sera rentré en activité mathématique et aura développé des connaissances, des capacités et des attitudes (pour approfondir voir la bibliographie).
Fiche-action
Objectifs pédagogiques
Concernant le dispositif Faire percevoir aux élèves l’intérêt d’un travail collaboratif dans la recherche de solutions de problèmes ouverts et les sociabiliser par le biais du travail de groupe. Amener les élèves à prendre des initiatives. Permettre aux enseignants du réseau d’échanger sur l’enseignement des mathématiques. Concernant les apprentissages Il s'agit de développer les capacités suivantes chez les élèves :Dégager l'idée essentielle d'un texte, comprendre un énoncé. Savoir pratiquer une démarche d'investigation. Savoir organiser des informations. Savoir tirer profit de ses erreurs. Prendre du recul par rapport à une réponse et en évaluer la pertinence. Communiquer oralement et par écrit sur sa démarche. Rédiger un texte bref, cohérent, en respectant des consignes imposées. Accompagnement pédagogique
Élaboration des sujets et des critères d'évaluation Le professeur référent prépare les sujets de problèmes. Les critères d’évaluation sont discutés avec l’équipe éducative constituée des enseignants de CM1 et CM2 et des professeurs de mathématiques de 6e.Il réalise des documents électroniques incluant les énoncés, les consignes et les critères d’évaluation, puis les diffuse dans les établissements du réseau Ambition réussite (RAR). L’organisation du travail en groupe Une réflexion est conduite en permanence avec l’équipe éducative sur les modalités de travail en groupe et la recherche de la meilleure stratégie possible pour faire rentrer tous les élèves dans l’activité mathématique.Les échanges se font essentiellement par courrier électronique ou lors de discussions informelles. Des réunions, programmées en début d’année, ont lieu deux fois par trimestre. Un représentant au minimum de chaque établissement y participe. Interview de Michel Lacage, professeur référent
Le tournoi mathématique de la Mosson favorise un travail collectif et une synergie au sein de l'équipe pédagogique. Le déroulement du tournoi
L'organisation Le tournoi se déroule en trois rencontres organisées chacune autour de six problèmes différents et réparties sur l’année : automne, hiver et printemps. Les classes du RAR concourent entre elles, les élèves travaillant de manière collaborative à l’intérieur de chaque classe. Dans une fourchette de deux journées consécutives, chaque établissement du RAR détermine le créneau horaire qui lui convient le mieux pour l’épreuve.Les six problèmes sont identiques pour les trois niveaux (du CM1 à la 6e). Les élèves disposent d’une heure en cycle 3 et de cinquante minutes en 6e. Tous les matériels sont autorisés : dictionnaires, calculatrices et matériel de géométrie. Chaque problème étant noté sur 20, le total des points obtenus par chaque classe à l'issue des trois rencontres est diffusé auprès de tous les élèves et permet de déterminer la classe gagnante. Celle-ci se voit alors offrir un déplacement pour la finale du rallye mathématique académique, le Rallye Bombyxhttp://pedagogie.ac-montpellier.fr/. En amont des rencontres En septembre, il est demandé aux élèves de créer des énoncés de problèmes, à raison de deux ou trois séances. Objectif visé : être capable de repérer les données et les questions dans un texte.Entre fin septembre et la première rencontre, deux ou trois problèmes ouverts sont proposés aux classes, afin d'inciter les élèves à produire individuellement une narration de leur recherche (voir Repères). Description d'une rencontre
Initialisation Au début d’une rencontre pour les classes de 6e, durant la demi-heure qui précède pour celles de CM1 et CM2, les élèves de chaque classe sont répartis en six groupes constitués soit par affinités, soit en tenant compte des compétences de chacun (connaissance d’une langue étrangère notamment).Chaque groupe travaille sur un seul problème et reçoit de son professeur : un énoncé du problème par élève, une seule fiche-réponse (PDF, 16 ko) accompagnée de consignes précises et de critères d'évaluation, qui détaillent le barème consacré aux différentes phases de la recherche et à la réponse finale.
Travail des groupes d’élèves Après une lecture silencieuse de l’énoncé, les élèves échangent entre eux afin de s’assurer qu’ils ont bien identifié les données et bien compris les questions. Suit une phase de recherche collective au cours de laquelle chacun fait des propositions. Chaque étape de la recherche donne lieu à une trace écrite sur la fiche-réponse, sous la forme de schémas, de calculs ou encore d’un texte narratif. Chaque groupe remet sa fiche-réponse à l’enseignant à l’issue de la séance.
Rôle de l’enseignant L’enseignant peut fournir aux élèves une aide méthodologique durant les dix premières minutes (relire l’énoncé et les consignes, penser à utiliser le matériel autorisé...) et les inciter à prendre confiance en eux.Par la suite, il peut relancer la recherche en incitant les élèves à prendre des initiatives, à établir des liens avec des notions mathématiques déjà étudiées et à rédiger l’intégralité de leur recherche au fur et à mesure.
Correction des travaux La correction des copies est assurée par une équipe d’enseignants volontaires, réunie autour du professeur référent ; les résultats sont communiqués aux collègues engagés dans le tournoi.Une équipe restreinte de quelques enseignants volontaires analyse ensuite les obstacles rencontrés lors du déroulement (organisation, difficultés mathématiques...) et envisage éventuellement des adaptations pour les épreuves suivantes du tournoi. Prolongements en classe Entre les rencontres, les enseignants reprennent les problèmes du tournoi en classe entière ; d’autres problèmes ouverts sont aussi proposés, ce qui permet de faire émerger des procédures chez les élèves et de faire le lien avec les apprentissages effectués dans le cadre des programmes.Le professeur référent de mathématiques intervient en co-animation dans les classes, à raison de deux séances en moyenne, autour de la recherche de solutions pour un problème. L’enseignant de la classe établit le lien avec les apprentissages en cours, le professeur référent fait expliciter les procédures que les élèves tentent de mettre en œuvre. L'évolution du tournoi au fil des rencontres
Au niveau des élèves À partir de la deuxième rencontre, celle d’hiver, la constitution des groupes fait l’objet d’ajustements en fonction des réussites ou des échecs précédents. Les élèves eux-mêmes, conscients du défi à relever pour leur groupe classe, se fixent comme objectif l’amélioration ou le maintien de leur classement.Au niveau des enseignants Dès la première rencontre sont poursuivis les objectifs visant des acquisitions en dehors d’un contexte d’apprentissage immédiat :Proposer aux élèves des activités de réinvestissement de notions mathématiques. Valoriser la langue en tant qu'outil pour réfléchir, par la pratique des narrations de recherche. Faire percevoir aux élèves l'intérêt et l'utilité des mathématiques et les amener à prendre plaisir à la recherche. Les objectifs notionnels sont eux adaptés aux progressions des enseignants : Rencontre d'automne (énoncés) (PDF, 52 ko) Problèmes sur la numération et les nombres entiers Activités géométriques centrées sur des tracés avec instruments Présence d’un problème en langues étrangères et dont l’énoncé utilise un vocabulaire élémentaire. Rencontre d'hiver (énoncés) (PDF, 165 ko) Problèmes sur la numération et les nombres entiers Activités géométriques centrées sur une utilisation rigoureuse du langage mathématique et sur le codage des figures Présence d’un problème en langues étrangères dont l’énoncé est un peu plus long que celui de la rencontre d'automne. Rencontre de printemps (énoncés) (PDF, 358 ko) Problèmes sur les nombres décimaux Activités géométriques incluant l’étude de solides Présence d’un problème en langues étrangères et dont l’énoncé utilise un vocabulaire plus riche que ceux des rencontres précédentes Mise en place de « micro-problèmes » : en CM1 et en CM2, après constitution des groupes, les élèves cherchent individuellement, durant une dizaine de minutes, à résoudre un problème assez simple. D’un niveau assez facile et nécessitant essentiellement une stratégie d’essais-erreurs, ces micro-problèmes sont censés permettre à la totalité des élèves de rentrer en activité plus rapidement et de s’impliquer davantage dans le groupe durant la période restante. Évaluation et bilan Le dispositif est évalué au travers des évaluations des élèves : degré de réussite aux évaluations normatives et au rallye mathématique de l’académie de Montpellier. Pour ce rallye, 15 élèves ont été sélectionnés pour la finale 2008. Ils étaient 12 en 2007. Cette comparaison a cependant ses limites puisque le rallye académique favorise la réussite individuelle alors que le tournoi du RAR Mosson valorise le travail collaboratif.Un autre type d’évaluation permet de cerner l’impact de ce projet : l’atmosphère dans les classes. Les enseignants ont constaté une implication des élèves beaucoup plus grande d’une rencontre à l’autre ; ils ont davantage confiance en eux et sont plus motivés dans le cadre des activités ordinaires de mathématiques. Paroles d'enseignants Paroles d'élèves Interviews d'élèves de CM2
Le tournoi de la Mosson expliqué par deux élèves
Perspectives Au fil des rencontres, des améliorations de fonctionnement ont été apportées ou se sont avérées nécessaires pour les années à venir, visant à s’assurer que la totalité des élèves soit impliquée de manière active dans le dispositif.Les premières tentatives d’intégrer les classes de CE2 au dispositif s’étaient révélées infructueuses durant les deux premières rencontres, mais la mise en place des micro-problèmes lors de la rencontre de printemps (voir les énoncés en fin du document) a ouvert des perspectives que chacun souhaite prolonger. Pourquoi pas en CE1 ? Dans sa globalité, le projet a déjà reçu un écho très favorable de la part des enseignants du primaire et du secondaire ; il est donc prévu de le reconduire. Mettre en pratique
Conditions initiales Mettre en œuvre un tournoi mathématique. Fédérer tous les élèves de CM1, CM2 des écoles rattachées au collège et tous les élèves de 6e. Partenariats
Au niveau de l'équipe éducative Il est impératif de concevoir ce travail en équipe, afin de refléter la démarche suivie avec les élèves, puisque eux-mêmes seront incités à travailler de manière collaborative :conception des sujets, le plus souvent à partir de problèmes de rallyes existants (voir Adresses utiles) ; préparation des consignes et critères d’évaluation ; correction des copies et analyse. Des partenaires extérieurs Des partenariats peuvent être envisagés avec les IREM (Instituts de recherche sur l'enseignement des mathématiques) www.univ-irem.fr/. Planning La programmation suivante, fournie comme exemple, doit être adaptée en fonction des contraintes locales et du calendrier. Elle est mise en œuvre au sein de chaque classe.
Démarche de mise en œuvre en interne
Préparation S'assurer de l'implication des enseignants concernés.Informer les élèves des modalités et des enjeux du tournoi. Organisation du tournoi Discuter d’une programmation annuelle et la diffuser à l’ensemble de l’équipe éducative. Inciter les enseignants à mettre les élèves en situation de recherche collaborative et à écrire une narration de leur recherche, lors de quelques séances entre les rencontres. Pour chaque rencontre, concevoir et diffuser des énoncés de problèmes et leurs critères d’évaluation. Recenser les résultats après correction et les diffuser. Communication sur le projet au sein des établissements Solliciter les commentaires des enseignants et des élèves, de manière à faire évoluer le tournoi. Les modalités d'organisation peuvent souvent être réglées par courrier électronique, mais quelques réunions s'imposent, de manière à obtenir l'adhésion de l'équipe au projet.Accompagnement pédagogique et choix des problèmes La présence d'un enseignant référent, dont une des missions consiste à co-intervenir dans les classes, est un gage de dynamique pour les équipes. L'exploitation de banques de problèmes ouverts sur Internet et la lecture d'ouvrages sur les narrations de recherche peuvent par ailleurs aider les équipes par utilisation de ressources existantes (voir bibliographie).Composition des groupes Cette question doit être traitée au cas par cas par chaque enseignant, en fonction de sa conduite de la classe et du niveau de celle-ci. Une évolution est souhaitable d’une rencontre à la suivante, afin de rendre les élèves plus actifs au sein de leur groupe. Certaines questions restent ouvertes, comme : Est-il préférable de constituer les groupes par affinités ? Faut-il regrouper les élèves par 2, par 3 ou 4 ? Adresses utiles Le rallye mathématique international « Maths sans frontières »http://maths-msf.site2.ac-strasbourg.fr/ Ce rallye s’adresse aux élèves de CM2-6e ou de 3e-2nde. À chacun de ces niveaux, il privilégie les procédures de résolution et propose un sujet en trois langues étrangères. Le rallye mathématique transalpin (RMT) www.irdp.ch/rmt/ Dans ce rallye, les élèves doivent expliciter leurs procédures de résolution et justifier leurs solutions. Les auteurs considèrent que ce type de confrontations entre classes va bien au-delà de la simple compétition et apporte une plus-value aux élèves dans le domaine de la résolution de problèmes. Bibliographie sélective Ouvrages Les problèmes sans problèmeBLOCHS Bernard ; LALANDE Jacques SCÉRÉN, CRDP de Franche-Comté, 2007. Dans cet ouvrage consacré au cycle 3 et utilisable en 6e, plusieurs fiches permettent de faire travailler les élèves en se fixant pour objectifs de les rendre actifs, de dédramatiser l’erreur, de chercher à les motiver. Les tâches constitutives de l’activité « résolution de problèmes » sont visées : lire un énoncé, repérer les données utiles, inutiles ou manquantes, justifier un résultat, schématiser une situation. Lecture et mathématiques au cycle 3 Association pédagogique de la Plaine, du Vallespir et de la Côte Vermeille SCÉRÉN, CRDP Languedoc-Roussillon, 2004. « Cet élève est nul en maths ! » Plutôt que d’émettre un tel jugement, les auteurs proposent de s’intéresser au préalable à la question de la lecture d’un énoncé mathématique. En amenant les élèves à créer des énoncés ou à identifier la question d’un problème, ils ont conçu une véritable démarche méthodologique pour repérer les difficultés des élèves et tenter d’y remédier. Une série de fiches, classées en trois thématiques, est directement utilisable en classe, du cycle 3 à la 6e. Les pratiques du problème ouvert ARSAC G. ; MANTE M. SCÉRÉN, CRDP de Lyon, Villeurbanne, 2007. Le problème ouvert place l’élève dans la position d’un mathématicien confronté à un problème difficile dont il ne peut deviner intuitivement la solution. Il devra donc mettre en œuvre une démarche d’investigation : essayer, conjecturer, tester, prouver. Cet ouvrage propose des exemples d’utilisation, des énoncés et des propositions de mise en œuvre à tous les niveaux. Les narrations de recherche de l’école primaire au lycée BONAFÉ F. ; CHEVALIER A. ; COMBES M.-C. ; DEVILLE A. ; DRAY L. ; ROBERT J.-P. ; SAUTER M. IREM de Montpellier / APMEP, Montpellier, 2002. La pratique des narrations de recherche consiste en un exposé détaillé, écrit par l’élève lui-même, de la suite des activités qu’il met en œuvre lors de la recherche d’un problème de mathématiques. Il y décrit toutes les pistes suivies, y compris celles qui n’ont pas abouti. Cet ouvrage propose des exemples à divers niveaux d’enseignement. Pour chacun d’eux sont donnés l’énoncé, les objectifs, les procédures mises en œuvre par les élèves et des éléments d’analyse. En ligne La narration de recherchewww.irem.univ-montp2.fr/ Cette rubrique proposée par l’IREM de Montpellier fournit un ensemble de documents qui définissent la narration de recherche et donnent des clés pour sa mise en œuvre. Avec : un historique de cette pratique pédagogique, des comptes-rendus d’expérimentations et des traces de travaux d’élèves. Narration de recherche - une nouvelle pratique pédagogique (PDF, 31 ko) http://sierra.univ-lyon1.fr/irem/ Cet article de Mireille Sauter, de l’IREM de Montpellier, reprend la problématique des narrations de recherche et propose quelques exemples de problèmes pour la classe de 6e. Il permet une première approche des narrations de recherche et invitera certainement les lecteurs intéressés à compulser la brochure mentionnée ci-dessus : « Les narrations de recherche de l’école primaire au lycée ». Le rallye mathématique de la Sarthe http://sarthe.cijm.org/ Fondé sur une organisation « sociale » du groupe classe, ce rallye a des retombées positives sur le travail personnel : en argumentant pour défendre sa réponse, l'élève est amené à préciser sa démarche et à développer une intuition. Le rallye mathématique transalpin (RMT) www.irdp.ch/rmt/ Dans ce rallye, les élèves doivent expliciter leurs procédures de résolution et justifier leurs solutions. Les auteurs considèrent que ce type de confrontations entre classes va bien au-delà de la simple compétition et apporte une plus-value aux élèves dans le domaine de la résolution de problèmes. À propos Directeur de publication : Patrick Dion, directeur général du SCÉRÉN-CNDPChef de projet : Jean-Pierre Auclaire, VEI-CNDP Auteurs : Michel Lacage, professeur référent de mathématique au collège Les Escholiers de la Mosson de Montpellier Réalisation des vidéos : Fréderic Derrien Montage et numérisation des vidéos : Service national des productions audiovisuelles (SnPAV) du SCÉRÉN-CNDP Secrétariat de rédaction : Catherine Maugé Intégration : Service national des productions imprimées et numériques (SnPIN) du SCÉRÉN-CNDP
Documents
Programmes Extraits des programmes
Cycle des approfondissements (2008) Programmes du CE2, du CM1 et du CM2 (B.O. hors série n° 3 du 19 juin 2008)www.education.gouv.fr/bo/ Dans la continuité des premières années de l’école primaire, la maîtrise de la langue française ainsi que celle des principaux éléments de mathématiques sont les objectifs prioritaires du CE2 et du CM. Cependant, tous les enseignements contribuent à l’acquisition du socle commun de connaissances et de compétences. [...] L’autonomie et l’initiative personnelle, conditions de la réussite scolaire, sont progressivement mises en œuvre dans tous les domaines d’activité et permettent à chaque élève de gagner en assurance et en efficacité. [...] Mathématiques La pratique des mathématiques développe le goût de la recherche et du raisonnement, l’imagination et les capacités d’abstraction, la rigueur et la précision.Du CE2 au CM2, dans les quatre domaines du programme, l’élève enrichit ses connaissances, acquiert de nouveaux outils, et continue d’apprendre à résoudre des problèmes. [...] L’acquisition des mécanismes en mathématiques est toujours associée à une intelligence de leur signification. La maîtrise des principaux éléments mathématiques aide à agir dans la vie quotidienne et prépare la poursuite d’études au collège. 1 - Nombres et calcul [...] La résolution de problèmes liés à la vie courante permet d’approfondir la connaissance des nombres étudiés, de renforcer la maîtrise du sens et de la pratique des opérations, de développer la rigueur et le goût du raisonnement. [...]3 - Grandeurs et mesures [...] La résolution de problèmes concrets contribue à consolider les connaissances et capacités relatives aux grandeurs et à leur mesure, et à leur donner sens. À cette occasion des estimations de mesures peuvent être fournies puis validées.4 - Organisation et gestion de données [...] Les capacités d’organisation et de gestion des données se développent par la résolution de problèmes de la vie courante ou tirés d’autres enseignements. Il s’agit d’apprendre progressivement à trier des données, à les classer, à lire ou à produire des tableaux, des graphiques et à les analyser. [...]Français Faire accéder tous les élèves à la maîtrise de la langue française, à une expression précise et claire à l’oral comme à l’écrit, relève d’abord de l’enseignement du français mais aussi de toutes les disciplines : les sciences, les mathématiques, l’histoire, la géographie, l’éducation physique et les arts. [...]1 - Langage oral L’élève est capable d’écouter le maître, de poser des questions, d’exprimer son point de vue, ses sentiments. Il s’entraîne à prendre la parole devant d’autres élèves pour reformuler, résumer, raconter, décrire, expliciter un raisonnement, présenter des arguments. [...]2 - Lecture, écriture La lecture et l’écriture sont systématiquement liées : elles font l’objet d’exercices quotidiens, non seulement en français, mais aussi dans le cadre de tous les enseignements. L’étude des textes, et en particulier des textes littéraires, vise à développer les capacités de compréhension, et à soutenir l’apprentissage de la rédaction autonome. [...] Rédaction La rédaction de textes fait l’objet d’un apprentissage régulier et progressif : elle est une priorité du cycle des approfondissements. Les élèves apprennent à narrer des faits réels, à décrire, à expliquer une démarche, à justifier une réponse [...]Classe de 6e (2007)
Mathématiques
Introduction générale pour le collège - Finalités et objectifs À l'école primaire, une proportion importante d'élèves s'intéresse à la pratique des mathématiques et y trouve du plaisir. Le maintien de cet intérêt pour les mathématiques doit être une préoccupation du collège. Il est en effet possible de se livrer, à partir d'un nombre limité de connaissances, à une activité mathématique véritable, avec son lot de questions ouvertes, de recherches pleines de surprises, de conclusions dont on parvient à se convaincre. Une telle activité, accessible aux élèves, a une valeur formatrice évidente et leur permet d'acquérir les savoirs et savoir-faire qui leur seront nécessaires.Socle commun Le socle commun des connaissances et des compétences (extraits du décret du 11 juillet 2006)
La maîtrise de la langue française (1)
Capacités
Lire Au terme de la scolarité obligatoire, tout élève devra être capable de :[...] - dégager l'idée essentielle d'un texte lu ou entendu, [...] - comprendre un énoncé, une consigne. Écrire La capacité à écrire suppose de savoir :[...] rédiger un texte bref, cohérent, [...] en respectant des consignes imposées : récit, description, explication, texte argumentatif [...]. Attitudes L'intérêt pour la langue comme instrument de pensée et d'insertion développe :la volonté de justesse dans l'expression écrite et orale [...], l'ouverture à la communication, au dialogue, au débat. Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique (3)
A - Les principaux éléments de mathématiques La maîtrise des principaux éléments de mathématiques s'acquiert et s'exerce essentiellement par la résolution de problèmes, notamment à partir de situations proches de la réalité.Connaissances Il est nécessaire de créer aussi tôt que possible à l'école primaire des automatismes en calcul, en particulier la maîtrise des quatre opérations qui permet le calcul mental. Il est aussi indispensable d'apprendre à démontrer et à raisonner [...].Capacités À la sortie de l'école obligatoire, l'élève [...] doit être capable :de raisonner logiquement, de pratiquer la déduction, de démontrer, de communiquer, [...] en utilisant un langage mathématique adapté [...]. Attitudes L'étude des mathématiques permet aux élèves d'appréhender l'existence de lois logiques et développe la rigueur et la précision [...].B - La culture scientifique et technologique
Capacités L'étude des sciences expérimentales développe les capacités inductives et déductives de l'intelligence sous ses différentes formes. L'élève doit être capable de pratiquer une démarche scientifique : savoir observer, questionner, formuler une hypothèse et la valider, argumenter, modéliser de façon élémentaire [...].L'autonomie et l'initiative (7)
A - L'autonomie
Connaissances [...] Chaque élève doit connaître les processus d'apprentissage, ses propres points forts et faiblesses [...].Capacités Les principales capacités attendues d'un élève autonome sont les suivantes :s'appuyer sur des méthodes de travail (organiser son temps et planifier son travail, [...] consulter spontanément un dictionnaire, [...] se concentrer [...] savoir respecter des consignes, être capable de raisonner avec logique et rigueur et donc savoir :
Attitudes La motivation, la confiance en soi, le désir de réussir et de progresser sont des attitudes fondamentales. Chacun doit avoir :la volonté de se prendre en charge personnellement, [...] conscience de la nécessité de s'impliquer [...]. B - L'esprit d'initiative
Capacités Il s'agit d'apprendre à passer des idées aux actes, ce qui suppose savoir :[...] prendre des décisions, s'engager et prendre des risques en conséquence, prendre l'avis des autres, échanger, [...] déterminer les tâches à accomplir, établir des priorités. Paroles d'enseignants Paroles d'enseignants Ces quelques témoignages, recueillis après la rencontre de printemps, illustrent bien l'évolution du tournoi. Les éléments positifs ou négatifs ont été pointés du doigt par les enseignants, permettant ainsi une première analyse à chaud. La tentative de mise en place de « micro-problèmes » lors de cette troisième et dernière rencontre, censée mettre les élèves de CM1-CM2 plus rapidement en activité et permettre aux CE2 de participer activement, a été unanimement appréciée.Caroline Le Roux, école Heidelberg (CM1-CM2) « Les épreuves du tournoi me donnent de bonnes pistes de travail pour ma classe et pour le cycle en général. Donc, rien que pour ça, c’était positif.Il me semble que la mise en route a été plus rapide. Les élèves commencent à prendre des habitudes et se lancer dans ce genre de recherche semble leur faire moins peur. Grâce aux micro-problèmes, j’ai pu voir que c’est le groupe qui rassure : tout au long des 5 minutes réservées aux micro-problèmes, ils ont essayé de manière très discrète de demander à droite et à gauche comment faire. Les chuchotements étaient mathématiques, j’ai laissé faire en intervenant pour la forme… Une fois en groupes, la machine s’est enclenchée rapidement. Dans la classe, j’accueillais également deux groupes de CM1 qui n’avaient jamais réalisé une narration de recherche. J’ai ainsi pu constater le parcours de mes élèves, l’écart avec ce qu’avait pu être leur propre production. Les CM1, bien que confrontés dans leur classe à la résolution de problèmes, étaient incapables de formuler une explication avec des mots, même à l’oral. Sur leur feuille, on ne voit que des opérations avec des chiffres et rien de plus. Le groupe le plus faible de ma classe s’est pour la première fois organisé, n’a pas abandonné et a tenté au maximum d’expliquer sa démarche. La plus belle réussite de ce groupe a été de supplier pour avoir quelques minutes supplémentaires pour terminer, ou du moins pour avancer encore… Pour une fois, ils n’ont pas abandonné. Ensuite, un groupe très autonome a avancé sans mes interventions. Le plus intéressant a été de les voir arriver à la fin, mettre en doute le résultat et voir de suite la machine se réactiver pour trouver une autre solution. À noter que ce groupe a vérifié son travail en se référant à la grille de notation. Et puis il y avait deux groupes constitués d’élèves qui aiment gagner mais qui ont du mal à se mettre au travail de manière autonome. Donc, beaucoup d’énergie est utilisée en bavardages et rigolades au lieu d’être mise au service de ce qu’on leur demande. » Valérie Zullo-Margerit, école Heidelberg (CM2) « Merci à l'équipe pour avoir monté et fait vivre un tel tournoi, riche en expériences pour les enfants et en questionnements pour les enseignants. »Philippe Barbera, école Heidelberg (CE1-CE2) « Après que les micro-problèmes aient été proposés en CE1-CE2, il apparaît que :Cette nouvelle approche contribue à rendre plus actifs les élèves en situation de recherche. Un certain rituel, mis en place suite à plusieurs essais de recherche de problèmes ouverts, permet de les habituer à présenter des travaux selon un code commun, donc compréhensible par tous. Au fil des séances, on remarque aussi une libération des procédures. Le nombre de « pages blanches » diminue. La gestion du travail de groupe est un problème, car certaines individualités ont tendance à se faire oublier dans le groupe et certains leaders ont tendance à monopoliser la parole et les productions. Les situations proposées n’ont pas été conduites comme en CM2. Plus de temps a été accordé, mais aussi plus d’explications ont été données. Il faudrait peut-être tester un travail en binômes. Un indicateur de réussite serait la réduction du temps passé à chercher la solution d'un micro-problème au fil des rencontres. » Christelle Canal, école Boulloche (CM1-CM2) « Si je suis là l'an prochain, j'espère renouveler l'expérience qui m'a apporté autant qu'à mes élèves. P.S. : les micro-problèmes, c'est super ! » Émilie Bos, école Louisville (CM1-CM2) « Dans l’ensemble, les groupes ont mieux fonctionné que lors des deux premières rencontres : plus d’autonomie, mise au travail plus rapide, moins de sollicitations, moins de bruit… ! Hypothèses : Les élèves ont constitué eux-mêmes les groupes par affinités. Les élèves n’ont pas été surpris par ce qui leur était demandé (réfléchir en groupe pendant une heure à un problème). Les élèves ont été motivés par le fait de savoir qu’il y avait une sortie à la clé ! » Jean-Luc Romero, école Roosevelt (CM2) « Un élément positif est la présentation préalable des critères de notation ; ainsi, la quête du bon résultat à tout prix se trouve nuancée par le grignotage de points liés à l'écrit. »Marie-Claude Boudon, école Léopold-Sédar-Senghor (CP-CM2) « Ce tournoi, c'est l'envie de donner, de transmettre ma passion, mon plaisir à faire des maths... Comme ce qui me faisait lever en pleine nuit pour conclure un problème inachevé : ce goût de la persévérance, de l'effort.Je cible mieux les besoins et les difficultés de chacun. Par ailleurs, l’ambiance de classe est sereine, l’entraide est initiée par les grands, compétence qu’ils réinvestissent dans ce travail qui est avant tout une activité de groupe, bien avant d’être un problème de maths. Ce tournoi engage les élèves vers une démarche collaborative : entraide, respect, écoute, argumentation sont les clés de la réussite face à des sujets aussi difficiles. L'atmosphère s'est détendue au fur et à mesure des trois rencontres, même avec la caméra lors de la troisième épreuve. Les enfants ont pris conscience, de par leurs résultats croissants, de leurs progrès et de leur capacité à expliciter leur démarche, chose que je leur demande fréquemment en calcul mental ou en grammaire. Expliquer sa démarche, son raisonnement, cela permet de voir ses erreurs ou de conforter un résultat. Ma plus belle récompense, c’est ce que m’ont dit Julien et Aymane avant la troisième épreuve : "Ce qui nous intéresse, Maîtresse, c’est de progresser par rapport à la dernière fois." Je me dis qu’ils sont sur la bonne route. Si leur volonté reste intacte, ils iront loin et c’est mon moteur – leur réussite et leur sourire. » Paroles d'élèves Paroles d'élèves
Le tournoi de la Mosson, pour nous, c'est :
Comprendre et résoudre les problèmes avec plein d'énigmes, faire travailler notre cerveau.Être en équipe, faire ensemble, savoir s'écouter, donner des idées et expliquer qu'est ce qu'on fait. Réfléchir ensemble, donner son avis. Réfléchir en groupe et aussi seul. Faire tout son possible. Ce que nous avons aimé :
Être en groupe, parce que en groupe, on peut réfléchir ensemble et trouver facilement le problème ensemble.Chercher, réfléchir, comprendre. Travailler en équipe, quand on allait trouver. L'organisation, et que tout le monde pouvait donner son avis. Quand on était tous à fond dessus. Être dans le groupe de mes amis, pour travailler ensemble. Ce que nous n'avons pas aimé :
Quand les élèves du groupe se disputaient.Faire des maths trop dures, mais c'est pas grave. Les problèmes trop difficiles et ennuyants. Je n'ai pas fini. Quand on était bloqué. |