Prendre plaisir à faire des mathématiques tout en acquérant des méthodes et des connaissances, c’est tout l’enjeu de la résolution de problèmes. « La confrontation à des “problèmes ouverts” ou à des “défis mathématiques”, c’est-à-dire à des problèmes dont la résolution experte n’a pas été enseignée, constitue un bon moyen de faire prendre conscience aux élèves que chercher, c’est parfois bricoler, expérimenter, essayer, se tromper, recommencer pour élaborer un chemin original vers la solution » (Roland Charnay).
Les tournois mathématiques
Tournois, rallyes, concours, olympiades, championnats... Quel que soit leur nom, ces compétitions visent à développer des savoir-faire mathématiques, à susciter la curiosité des élèves, à les inciter à relever des défis et à leur apporter la satisfaction d’avoir vaincu une difficulté. « Les rallyes mathématiques font vivre les mathématiques et améliorent leur image, en proposant des épreuves motivantes et accessibles à tous les élèves ; en valorisant le travail par équipe qui permet souvent à des élèves en difficulté scolaire de contribuer efficacement à la recherche d’une solution » (André Antibi1) Quelques sites Internet (voir bibliographie) permettent d’approfondir la question et de trouver des idées d’épreuves, dans la dynamique d’un tournoi entre classes.
Liens avec les programmes et le socle commun
Dans le réseau Ambition réussite Mosson, le tournoi mathématique s'appuie sur une recherche collaborative de problèmes ouverts et sur la pratique de la narration de recherche. Les épreuves elles-mêmes n'étant qu'un prétexte, les élèves travaillent tout au long de l'année dans cette optique, conformément aux objectifs des programmes pour le primaire et le collège. En accord avec le socle commun, ils sont amenés à développer des attitudes au niveau de :
l’autonomie, prenant confiance en eux et se persuadant qu’ils peuvent réussir ;
la maîtrise de la langue, utilisant la langue comme instrument de pensée.
Des capacités sont travaillées concernant :
la compréhension des énoncés et l’écriture des narrations de recherche ;
le raisonnement inductif et déductif ;
la pratique d’une démarche scientifique ;
la prise de décision et les échanges dans un groupe.
En outre, un des problèmes est proposé en trois langues (allemand, anglais et espagnol) afin de valoriser les élèves ayant des compétences dans ces domaines.
Interview de Mme Chouvet, IEN de la circonscription de Montpellier Ouest
Le tournoi mathématique se positionne sur deux des axes du projet du réseau Ambition réussite Mosson : développer l'enseignement mathématique et scientifique, développer les articulations entre les niveaux d'enseignement.
Le tournoi incite les élèves à mettre en œuvre une démarche d'investigation, à prendre des initiatives, à chercher et à coopérer.
Le tournoi tisse un lien entre le premier et le second degré.
Repères théoriques et didactiques
Résolution collaborative de problèmes ouverts
Centrée sur un modèle constructiviste de l’enseignement, la recherche de solutions pour des problèmes ouverts nécessite un travail collaboratif, où chacun a besoin des compétences des autres pour avancer. Les échanges autour de ce type de problème favorisent la communication et responsabilisent les élèves ; les questions qu’ils se posent sur l’énoncé et sur le raisonnement sont source de motivation.
Vers la résolution
La solution à ce type de problème n’étant pas accessible rapidement, même pour les meilleurs élèves, chacun a la possibilité et le temps de valoriser sa propre recherche. Par exemple, une réponse erronée due à l’abandon ou à l’incompréhension de certaines données laisse apparaître sur la feuille une démarche qui a fait appel à l’utilisation d’outils mathématiques et à la mise en œuvre d’un raisonnement. En confrontant l’énoncé à sa production écrite, l’élève peut réaliser que sa recherche était partielle : son erreur est alors formative, la trace écrite ayant permis tout à la fois une prise de recul par rapport au problème posé et une meilleure appropriation de l’énoncé. (Voir les travaux du groupe résolution collaborative de problèmes (www.irem.univ-montp2.fr/) - IREM de Montpellier).
La narration de recherche
La narration de recherche permet à un élève de faire état de ses réflexions, de ses essais, de ses erreurs. Au début, en écrivant ce qu’il ne comprend pas, il explicite pour lui-même les données du problème : parle-t-on d’une quantité ? d’un prix ?... Il pourra ainsi repérer les questions, puis commencer à schématiser la situation. En utilisant un ton très personnel, il sera capable d’écrire quelques mots (« Je ne comprends pas », « C’est difficile », « J’effectue un calcul ») ; l’élève est alors rentré dans le problème et commence à chercher. Un peu plus loin dans la réflexion, le fait d’écrire sa démarche pourra lui permettre d’identifier une fausse piste et de changer de stratégie. Même s’il ne parvient pas à une solution, l’élève sera rentré en activité mathématique et aura développé des connaissances, des capacités et des attitudes (pour approfondir voir la bibliographie).
Des élèves de la classe de CM1–CM2 de Peggy Lartigue discutent, argumentent et font la narration de leur recherche.
